Beequation
सीखें › पहाड़ों का अभ्यास
बराबर समूहों से शुरुआत
पहाड़े: बोलें, दिखाएँ और इस्तेमाल करें
पहाड़ा (times table) याद होना गणना में मदद करता है। उसका अर्थ समझना बच्चे को नया सवाल हल करने का रास्ता देता है। 4 समूहों में 3-3 तीलियाँ हों, तो कुल 12 तीलियाँ होंगी: 3 + 3 + 3 + 3 = 12। इसे 4 3 = 12 लिख सकते हैं।
शुरुआत बच्चे के सामने रखे समूहों से कीजिए। एक समूह में कितनी चीज़ें हैं, ऐसे कितने समूह हैं और कुल कितना है—तीनों बातें अलग पूछिए। बच्चे की पुस्तक में समूह और गुणा लिखने का जो क्रम है, उसी से जोड़कर समझाएँ।
किस कक्षा में कौन-से पहाड़े?
किताबों और विद्यालयों का क्रम अलग हो सकता है। निपुण भारत के लक्ष्यों में कक्षा 2 के लिए 2, 3 और 4 के पहाड़े तथा कक्षा 3 के लिए 2 से 10 तक के पहाड़े दिए गए हैं। ये बुनियादी संख्यात्मकता के लक्ष्य हैं; इन्हें NCERT की किसी किताब का अध्याय-क्रम न समझें। हर प्राथमिक बच्चे के लिए 20 तक पहाड़े सीखने की एक जैसी अनिवार्यता मानकर न चलें।
यदि बच्चा बराबर समूह नहीं पहचानता, तो पहले समूह बनवाएँ। यदि समूह समझता है पर गुणनफल याद नहीं आता, तो ज्ञात पहाड़े से निकालने का सहारा दें।
2 और 7 के पहाड़े साथ देखें
| गुणक | 2 का पहाड़ा | 7 का पहाड़ा |
|---|---|---|
| 1 | 2 1 = 2 | 7 1 = 7 |
| 2 | 2 2 = 4 | 7 2 = 14 |
| 3 | 2 3 = 6 | 7 3 = 21 |
| 4 | 2 4 = 8 | 7 4 = 28 |
| 5 | 2 5 = 10 | 7 5 = 35 |
| 6 | 2 6 = 12 | 7 6 = 42 |
| 7 | 2 7 = 14 | 7 7 = 49 |
| 8 | 2 8 = 16 | 7 8 = 56 |
| 9 | 2 9 = 18 | 7 9 = 63 |
| 10 | 2 10 = 20 | 7 10 = 70 |
पूरी तालिका एक साथ याद कराने के बजाय दो-तीन संबंध चुनिए। 7 5 = 35 पता हो, तो 7 6 के लिए एक और 7 जोड़ें: 42। 7 10 = 70 पता हो, तो 7 9 के लिए 7 हटाएँ: 63।
पंक्तियाँ घुमाएँ, गुणा का संबंध देखें
3 पंक्तियों में 4-4 गोल बिंदु बनाइए। कुल 12 हैं। कागज़ घुमाने पर 4 पंक्तियों में 3-3 बिंदु दिखते हैं। इसलिए 3 4 = 4 3 = 12। चीज़ें नई नहीं आईं; उन्हें देखने का तरीका बदला।
इसी संबंध से बच्चे को हर गुणा को बिल्कुल नया तथ्य मानने की ज़रूरत नहीं रहती। फिर भी इबारती सवाल में समूह का अर्थ ज़रूर सुनिए: 3 डिब्बों में 4-4 पेंसिल और 4 डिब्बों में 3-3 पेंसिल, दोनों में 12 पेंसिल हैं, लेकिन स्थिति अलग है।
पहाड़ा अटक जाए तो पास का कोई जाना-पहचाना तथ्य याद कीजिए। 6 7 भूलने पर 5 7 = 35 में 7 जोड़कर 42 तक पहुँचना एक सही रास्ता है।
काम के पैटर्न
- 2: हर बार 2 जोड़ते हैं; गुणनफल सम होते हैं।
- 5: पूर्ण संख्याओं से गुणा करने पर अंतिम अंक 0 या 5 आता है। 5 की छलाँगें संख्या रेखा पर दिखाएँ।
- 10: 10 से गुणा करने पर हर अंक एक स्थान बाईं ओर खिसक जाता है। 6 10 = 60 का अर्थ 6 दहाइयाँ है।
- 4: संख्या को दो बार दोगुना करें। 4 8 के लिए 8 का दोगुना 16 और 16 का दोगुना 32।
- 9: दस गुना करके एक समूह घटाएँ। 9 8 = 10 8 8 = 80 8 = 72।
9 के पहाड़े में 1 से 10 तक के गुणनफलों के अंकों का योग 9 है: 18 में 1 + 8 और 72 में 7 + 2। इस सीमित सूची का पैटर्न आगे हर गुणनफल पर बिना जाँच के लागू न करें।
गुणा से भाग
6 4 = 24 से 24 6 = 4 और 24 4 = 6 मिलते हैं। 24 तीलियों को 6 बराबर समूहों में बाँटें, फिर 4-4 के समूह बनाकर समूहों की संख्या गिनें। दोनों स्थितियों में भाग का अर्थ अलग तरह से सामने आता है।
सवाल रखिए: “24 बच्चों को 4-4 की टीम में बाँटें, तो कितनी टीमें होंगी?” 6 टीमें। या “24 पेंसिल 6 बच्चों में बराबर बाँटें, तो हर बच्चे को कितनी?” 4 पेंसिल। उत्तर के साथ उसकी इकाई भी कहलवाएँ।
अभ्यास के चार छोटे तरीके
- ताल और गिनती: 3, 6, 9, 12 बोलें। बच्चा हर संख्या के साथ समूहों की संख्या भी दिखाए। बोल न सके तो कार्ड उठाए। बोलकर पहाड़ा पढ़ने की पुरानी परंपरा भी काम की है: “सात अट्ठे छप्पन” बोलने के बाद 7 8 = 56 लिखवाएँ और 8 पंक्तियों में 7-7 बिंदु बनवाकर दिखवाएँ।
- गुणनफल बिंगो: बच्चे चार गुणनफल लिखें। आप गुणा बोलें; ढका गया उत्तर समझाकर जाँचा जाए।
- दो पासे: आई संख्याओं से बराबर पंक्तियाँ बनाकर कुल निकालें। प्रतियोगिता ज़रूरी नहीं।
- उलटा सवाल: “उत्तर 24 है। कौन-से गुणा हो सकते हैं?” 3 8, 4 6 और अन्य सही संबंध स्वीकार करें।
गुणा तालिका वाली वर्कशीट में 12 तक के गुणक दिखाई दे सकते हैं। इसे अतिरिक्त अभ्यास की तरह चुनें, पूरी कक्षा के लिए अनिवार्य लक्ष्य की तरह नहीं। जो बच्चा अभी 2 के समूह समझ रहा है, उसे उसी स्तर का काम दें।
याद और समझ दोनों कैसे देखें?
एक सीधा सवाल, एक चित्र और एक इबारती सवाल रखिए। बच्चा 7 4 = 28 बोलता है, तो उससे 28 का चित्र या कहानी भी बनवाएँ। गलत उत्तर पर पूछें: “कौन-सा पहाड़ा तुम्हें पक्का याद है?” उसी से नया उत्तर निकालने दें।
इंडी की चुनौतीइंडी 6 पंक्तियों में 7-7 फूल रखती है। कुल कितने फूल हैं? उन्हीं फूलों को 3 बराबर समूहों में बाँटें, तो हर समूह में कितने होंगे? उत्तर देखें
6 7 = 42 फूल। 42 3 = 14 फूल प्रत्येक समूह में। जाँच: 3 14 = 42। 7 5 = 35 में 7 जोड़कर भी पहला उत्तर मिल सकता है।
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तरीकों की तुलना के लिए मानसिक गणित और साथ खेलने के लिए कक्षा के गणित खेल देखिए।
इंडी के साथ अभ्यास करें
Beequation Kids गिनती और जोड़-गुणा के तथ्यों को छत्ते वाली पहेलियों में बदल देता है, और बच्चा अटक जाए तो इंडी इशारा देती है। कोई विज्ञापन नहीं, कोई डेटा इकट्ठा नहीं।