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प्राथमिक कक्षाओं में गणित कैसे पढ़ाते हैं

कक्षा में बच्चा कभी तीलियाँ गिनता है, कभी चित्र बनाता है और कभी संख्याओं से हल लिखता है। ये अलग-अलग काम नहीं, एक ही विचार को समझने के रास्ते हो सकते हैं। आइए देखें कि बच्चे की कॉपी में लिखे कदम का मतलब कैसे समझें।

वस्तुओं से चित्र, फिर संख्याएँ

8 + 5 के लिए बच्चा पहले वस्तुएँ मिला सकता है। फिर 8 बिंदुओं और 5 बिंदुओं का चित्र बना सकता है। 5 में से 2 लेकर 8 को 10 बनाता है और बाकी 3 जोड़ता है: 10 + 3 = 13। संख्या रेखा पर भी यही बढ़ना दिखाया जा सकता है।

तीलियाँ, मोती, गिनतारा (abacus) या गणित किट की सामग्री इस्तेमाल करने का तरीका स्कूल के अनुसार बदल सकता है। बच्चे से पूछिए कि सामग्री का कौन-सा हिस्सा लिखी संख्या या चिह्न को दिखाता है।

स्थानीय मान से लिखित गणना समझें

347 में 3 सैकड़े, 4 दहाई और 7 इकाई हैं। स्थानीय मान (place value) सारणी में इकाई के नीचे इकाई और दहाई के नीचे दहाई लिखने से गणना का अर्थ बना रहता है। NCERT की कक्षा 5 की किताब में पाँच अंकों की संख्याएँ हैं, लाख और करोड़ नहीं। लाख (1,00,000) और करोड़ (1,00,00,000) कई निजी किताबों में कक्षा 4–5 में आते हैं।

जोड़ में हासिल (पुनः समूहीकरण)

347 + 285 में इकाई: 7 + 5 = 12। 2 इकाई लिखते हैं और 1 दहाई अगले स्थान पर लेते हैं। दहाई: 4 + 8 + 1 = 13 दहाई। 3 दहाई लिखते हैं और 1 सैकड़ा अगले स्थान पर लेते हैं। सैकड़े: 3 + 2 + 1 = 6। उत्तर 632 है। कई शिक्षक अगले स्थान पर ले जाए गए इस 1 को “हासिल” कहते हैं; नई NCERT किताबें इसे पुनः समूहीकरण (regrouping) कहती हैं।

NCERT की गणित मेला, कक्षा 5 के इस अध्याय (नए टैब में खुलता है) में अगले स्तंभ में ले जाया गया 1 उस स्तंभ के ऊपर छोटा लिखकर और घेरा लगाकर दिखाया गया है। बच्चे की अपनी पुस्तक और कॉपी में जो लिखने का तरीका है, उसे देखकर मदद करें।

घटाव में उधार: संख्या वही रहती है

532 − 178 में 532 को पहले 5 सैकड़े, 2 दहाई और 12 इकाई के रूप में लिख सकते हैं। इकाई में 12 − 8 = 4। दहाई के लिए 1 सैकड़े को 10 दहाई में बदलने पर 4 सैकड़े और 12 दहाई बचती हैं। अब 12 − 7 = 5 दहाई और 4 − 1 = 3 सैकड़े। उत्तर 354 है। जाँच: 354 + 178 = 532।

कई शिक्षक इसे “उधार लेना” कहते हैं, पर असल में कुछ उधार नहीं लिया जाता: 532 का मान नहीं बदला, केवल सैकड़े, दहाई और इकाई के समूह बदले हैं। इसीलिए नई NCERT किताबें इसे भी पुनः समूहीकरण कहती हैं।

गुणा में दूसरे अंक का स्थानीय मान देखें

234 × 23 में 23 का अर्थ 20 + 3 है। पहले 234 × 3 = 702। फिर 234 × 20 = 4,680। दोनों जोड़ें: 702 + 4,680 = 5,382।

दूसरी पंक्ति में 2 से गुणा करने जैसा दिख सकता है, लेकिन वह 2 दहाई, यानी 20 है। इसलिए स्थानीय मान को समझना लिखने की जगह याद करने से अधिक महत्वपूर्ण है।

भाग: बाँटना भी, बराबर समूह बनाना भी

12 ÷ 3 = 4 को दो तरह से दिखा सकते हैं। 12 वस्तुएँ 3 बच्चों में बराबर बाँटें तो हर बच्चे को 4 मिलती हैं। या 12 वस्तुओं में 3-3 के समूह बनाएँ तो 4 समूह बनते हैं। सवाल के अनुसार समझिए कि 4 किस चीज़ की संख्या है।

छोटे-छोटे हिस्सों में भाग

58 ÷ 3 में पहले 3 के 10 समूह निकालें: 30, और 28 बचते हैं। फिर 5 समूह निकालें: 15, और 13 बचते हैं। फिर 3 समूह निकालें: 9, और 4 बचते हैं। फिर 1 समूह निकालें: 3, और 1 बचता है। कुल समूह 10 + 5 + 3 + 1 = 19, यानी भागफल (quotient) 19 और शेषफल (remainder) 1।

NCERT की कक्षा 4 की किताब (अंग्रेज़ी संस्करण का यह अध्याय (नए टैब में खुलता है)) यही तरीका पारंपरिक ढाँचे में लिखती है: भाजक बाईं ओर, फिर भाज्य, और भागफल दाईं ओर छोटे-छोटे हिस्सों में, जैसे 3 ) 58 ( 10 + 5 + 3 + 1। कुछ किताबों में भागफल भाज्य के ऊपर लिखा जाता है; तरीका वही है। बच्चे की कॉपी में जो ढाँचा है, उसी के साथ मदद करें।

एक और जाँच: 857 ÷ 4 = 214, शेषफल 1, क्योंकि 4 × 214 + 1 = 857। शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए।

भिन्न में बराबर हिस्से ज़रूरी हैं

¾ को “3 बटे 4” पढ़ते हैं। एक पूरा 4 बराबर हिस्सों में बाँटा गया है और उनमें से 3 हिस्से लिए हैं। अंश (numerator) और हर (denominator) शब्द NCERT की गणित मेला में कक्षा 5 में आते हैं; कई दूसरी किताबों में पहले। पहले बच्चा चित्र में पूरा और उसके बराबर हिस्से पहचान सके।

माप में इकाई भी उत्तर का हिस्सा है

6 से.मी. लंबाई और 4 से.मी. चौड़ाई वाले आयत का परिमाप 6 + 4 + 6 + 4 = 20 से.मी. है। क्षेत्रफल 6 × 4 = 24 वर्ग से.मी. है। परिमाप किनारे की कुल लंबाई है; क्षेत्रफल अंदर ढकी जगह है। दोनों में एक ही इकाई नहीं लिखते।

पुस्तक और शिक्षक से तरीका मिलाएँ

NCERT की हिंदी पुस्तकों में कक्षा 1 और 2 के लिए आनंदमय गणित तथा कक्षा 3 से 5 के लिए गणित मेला नाम मिलते हैं। आपके स्कूल में राज्य की पुस्तक, दूसरा संस्करण या दूसरी शिक्षण भाषा हो सकती है। विषयों का क्रम और अभ्यास अपनी पुस्तक तथा शिक्षक से मिलाएँ।

दहाई और इकाईकक्षा 1, कक्षा 2 · दो अंकों की संख्याओं को दहाई और इकाई में बाँटनाPDF डाउनलोड करें

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सैकड़ा, दहाई और इकाईकक्षा 2, कक्षा 3 · 999 तक स्थानीय मानPDF डाउनलोड करें

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हासिल वाला जोड़कक्षा 3 · तीन अंकों की संख्याओं का खड़ा जोड़, हासिल के साथPDF डाउनलोड करें

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उधार वाला घटानाकक्षा 3 · तीन अंकों की संख्याओं का खड़ा घटाना, उधार के साथPDF डाउनलोड करें

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एक अंक की संख्या से गुणाकक्षा 4, कक्षा 5 · तीन अंकों की संख्या × एक अंक की संख्या, खड़ा गुणाPDF डाउनलोड करें

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पहाड़ों से भागकक्षा 3, कक्षा 4 · पहाड़ों की मदद से भाग देनाPDF डाउनलोड करें

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कक्षा के अनुसार विषय और घर पर मदद के तरीके भी देखें।

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