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लगभग 8–9 वर्ष
कक्षा 3 का गणित
कक्षा 3 में बच्चे छोटे समूहों से बड़ी संख्याओं और कई कदम वाले सवालों की ओर बढ़ते हैं। मैं इंडी हूँ। कोई सवाल कठिन लगे, तो उसे चित्र या छोटे अंकों के साथ फिर समझना ठीक है।
NCERT की हिंदी पुस्तक गणित मेला (नए टैब में खुलता है) में 1,000 तक संख्याओं पर काम है। निपुण भारत के कक्षा 3 लक्ष्य में 9,999 तक संख्याएँ पढ़ना अलग लक्ष्य है। बच्चे की पाठ्यपुस्तक और स्कूल का क्रम ही उसके अभ्यास का आधार रखें।
सैकड़ा, दहाई और इकाई
406 = 400 + 0 + 6। इसमें 4 सैकड़े, 0 दहाइयाँ और 6 इकाइयाँ हैं। बीच का 0 बताता है कि दहाई की जगह खाली है; उसे हटाकर 46 लिखने से संख्या बदल जाती है।
स्थानीय मान सारणी में 396 और 402 रखें। 396 में 3 सैकड़े हैं और 402 में 4, इसलिए 396 < 402। 402 > 396 भी वही तुलना बताता है। बराबर मात्रा के लिए = इस्तेमाल करें।
संख्या-पट्टी पर 498, 499, 500 और 501 पढ़ें। नया सैकड़ा बनने पर दहाई और इकाई की जगह क्या बदलता है, उसे तीलियों की गड्डियों से दिखाएँ।
लिखित जोड़ और घटाव का अर्थ
347 + 285 में पहले इकाइयाँ जोड़ें: 7 + 5 = 12। 2 इकाइयाँ लिखें और बनी 1 दहाई को दहाई वाले स्तंभ में शामिल करें। दहाइयाँ: 4 + 8 + 1 = 13। 3 दहाइयाँ और नया 1 सैकड़ा। सैकड़े: 3 + 2 + 1 = 6। उत्तर 632। कई शिक्षक आगे ले जाए गए इस 1 को हासिल (carry) कहते हैं; नई NCERT किताबें इसे पुनः समूहीकरण (regrouping) कहती हैं।
500 278 में 500 को 4 सैकड़ों, 9 दहाइयों और 10 इकाइयों के रूप में रखें (यही शून्य वाला उधार है)। अब इकाइयाँ 10 8 = 2, दहाइयाँ 9 7 = 2 और सैकड़े 4 2 = 2। उत्तर 222। जाँच: 278 + 222 = 500।
0 वाले घटाव में हर बदली हुई मात्रा को बोलकर समझाएँ। केवल अंकों पर काटने के निशान बना देने से यह स्पष्ट नहीं होता कि संख्या की कुल मात्रा वही रही।
पहाड़े और गुणा की समझ
6 पंक्तियों में 4–4 फूल हों, तो 6 4 = 24 फूल। पंक्तियों को दूसरी दिशा से गिनने पर 4 6 भी 24 है। यह गुणा के दो तरीकों का संबंध दिखाता है।
2 से 10 तक के पहाड़ों को बराबर समूह, पंक्तियों और बार-बार जोड़ से जोड़ें। किसी पहाड़े का उत्तर भूल जाएँ, तो ज्ञात उत्तर से बनाएँ: 7 6 = 5 6 + 2 6 = 30 + 12 = 42।
23 10 = 230 और 23 100 = 2,300 को स्थानीय मान से समझें। बड़ी मात्रा में हर अंक की जगह बदलती है। केवल “0 लगा दो” कहना विचार को छोटा कर देता है।
भाग: बराबर बाँटना और समूह बनाना
24 फूल 6 गुलदस्तों में बराबर बाँटें, तो हर गुलदस्ते में 4 फूल: 24 6 = 4। जाँच: 6 4 = 24। अब 24 फूलों के 4–4 वाले समूह बनाएँ; 6 समूह बनेंगे। एक ही मात्रा से दो अलग सवाल पूछे जा सकते हैं।
17 चीज़ें 4 बराबर समूहों में बाँटने पर हर समूह में 4 और 1 बचती है। हर समूह की संख्या भागफल (quotient) है और बची मात्रा शेषफल (remainder)। जाँच: 4 4 + 1 = 17। पूरी वस्तु न तोड़ने की शर्त हो, तो वह 1 बची रहेगी।
आधा और चौथाई: बराबर हिस्से ज़रूरी हैं
काग़ज़ को 2 बराबर हिस्सों में मोड़ें; हर हिस्सा आधा है। 4 बराबर हिस्से करें; हर हिस्सा चौथाई है। 4 में से 3 हिस्से लें, तो 3/4, जिसे पढ़ें “3 बटे 4”। केवल चार टुकड़े कर देना पर्याप्त नहीं है; वे बराबर होने चाहिए।
12 दानों का आधा 6 और चौथाई 3 है। 12 को 2 बराबर समूहों में बाँटकर आधा देखें और 4 बराबर समूहों में बाँटकर चौथाई। तिहाई जैसे दूसरे बराबर हिस्से भी किताब के अनुसार सामने आ सकते हैं। कठिन शब्दावली की जगह पहले हिस्सा और पूरा पहचानें।
माप और समय
मीटर और से.मी., कि.ग्रा. और ग्रा., लीटर और मि.ली. को सही वस्तुओं से जोड़ें। 1 मीटर = 100 से.मी.। 1 कि.ग्रा. = 1000 ग्रा.। 1 लीटर = 1000 मि.ली.। उत्तर के साथ इकाई लिखना सीखें।
घड़ी के हर अगले अंक तक लंबी सुई 5 मिनट आगे जाती है। चार बजकर बीस मिनट (4:20) पर लंबी सुई 4 पर होती है और छोटी सुई 4 से कुछ आगे। कैलेंडर में किन्हीं दो तारीख़ों के बीच दिनों को गिनते समय तय करें कि शुरुआत का दिन भी गिनना है या उसके बाद से।
3:15 को सवा तीन, 3:30 को साढ़े तीन और 3:45 को पौने चार कहते हैं। रोज़ की बोली और घड़ी के लिखे समय को साथ दिखाएँ।
रुपये और कहानी वाले सवाल
मान लीजिए 5 एक जैसी पेंसिलों की कीमत ₹50 है। एक की कीमत ₹10 होगी। इसलिए 3 की कीमत ₹30। यह केवल अभ्यास की कीमत है। पहले पूछें कि क्या सब पेंसिलों की कीमत समान मानी गई है।
₹100 में से ₹63 खर्च किए, तो ₹37 बचेंगे। पहले अनुमान करें कि ₹40 के आसपास बचना चाहिए। फिर 100 63 = 37 करें और 63 + 37 = 100 से जाँचें।
आकृति और चित्रों से जानकारी
काग़ज़ मोड़कर देखें कि दोनों हिस्से एक-दूसरे पर ठीक बैठते हैं या नहीं। इससे सममिति की शुरुआत होती है। आकृतियों को टुकड़ों से बनाना, टैनग्राम जोड़ना और अलग दिशाओं से देखना भी उपयोगी है।
किसी चित्र में एक फूल का निशान 2 पौधों को दिखाता हो और 4 निशान हों, तो वह 8 पौधे दिखाता है। कुंजी पढ़े बिना केवल निशानों की गिनती उत्तर नहीं देती।
इंडी की चुनौतीइंडी एक मिनट में 6 फूलों पर जाती है। इसी दर से 7 मिनट में कितने फूलों पर जाएगी? उत्तर देखें
42 फूल। 6 7 = 42। दूसरा तरीका: 5 मिनट में 30 और 2 मिनट में 12, कुल 42। दर पूरे समय समान मानना इस सवाल की शर्त है।
समझ की छोटी जाँच
- सैकड़ा-दहाई-इकाई से संख्या बनाना और तुलना करना।
- हासिल और उधार (पुनः समूहीकरण) का मतलब बताकर जोड़-घटाव करना।
- गुणा-भाग का संबंध और शेषफल समझाना।
- बराबर हिस्से, माप की इकाई और घड़ी के मिनट पहचानना।
स्कूल के लिखित काम और बातचीत से समझ देखी जा सकती है। परख (PARAKH) का राष्ट्रीय सर्वेक्षण कुछ ही स्कूलों और बच्चों के साथ होता है; यह बच्चे का अपना टेस्ट नहीं है और इसकी अलग तैयारी नहीं करनी होती। टेस्ट और सर्वेक्षण का अंतर पढ़ें।
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नहीं। पूरी स्थिति समझें। “कितने ज़्यादा” अंतर पूछ सकता है, जबकि “और मिले” जोड़ की स्थिति हो सकती है। चित्र बनाकर देखें कि पता क्या करना है।
नहीं। बच्चा समूह या ज्ञात पहाड़े से उत्तर बना सकता है। उसी संबंध पर छोटा अभ्यास करें और फिर याद करने की ओर लौटें।
कक्षा 2 की समझ दोहराएँ या कक्षा 4 देखें।
इंडी के साथ अभ्यास करें
Beequation Kids गिनती और जोड़-गुणा के तथ्यों को छत्ते वाली पहेलियों में बदल देता है, और बच्चा अटक जाए तो इंडी इशारा देती है। कोई विज्ञापन नहीं, कोई डेटा इकट्ठा नहीं।