सीखें › गणित को समझने के रास्ते › भिन्न

पूरा वही, हिस्से बराबर

भिन्न

एक रोटी को दो टुकड़ों में तोड़ देने से हर टुकड़ा आधा नहीं हो जाता। दोनों हिस्से बराबर होने चाहिए। भिन्न की शुरुआत इसी बात से कीजिए: पूरा क्या है, उसके कितने बराबर हिस्से बने और हम कितने हिस्सों की बात कर रहे हैं?

बच्चे आधा गिलास, चौथाई रोटी और पाव भर जैसी बातें सुनते हैं। आप इन परिचित शब्दों को चित्र और वस्तुओं से जोड़ सकते हैं। शुरुआत में चिह्नों से अधिक ध्यान बराबर हिस्सों पर रखें। बाद में ¾ को बोलते हुए “3 बटे 4” कहें।

कक्षा के अनुसार भिन्न की समझ

अध्यायों का क्रम पुस्तक के अनुसार बदल सकता है। अंश और हर जैसे औपचारिक शब्द पहले से रटाने के बजाय बच्चे की वर्तमान पढ़ाई से जोड़िए।

भिन्न को दिखाने के 5 तरीके

1. पूरा पहले तय करें

एक रोटी पूरा है। उसका आधा ½ है। अब दो रोटियों को मिलाकर पूरा संग्रह मानें: संग्रह का आधा एक रोटी होगा। इसीलिए “आधा” सुनते ही पूछिए, “किसका आधा?” बड़ी रोटी का आधा छोटी रोटी के आधे से बड़ा हो सकता है, भले ही दोनों का नाम आधा है।

2. मोड़कर बराबरी जाँचें

एक आयताकार काग़ज़ को ठीक बीच से मोड़िए। दोनों हिस्से एक-दूसरे पर बैठें, तो वे बराबर हैं। दोबारा मोड़ने पर 4 बराबर हिस्से बनते हैं। एक हिस्सा ¼, दो हिस्से ²⁄₄ और तीन हिस्से ¾ हैं। अलग दिशा में मोड़ा हुआ काग़ज़ भी 4 बराबर हिस्से दिखा सकता है।

3. अंश और हर का अर्थ जोड़ें

¾ में हर 4 बताता है कि पूरे के 4 बराबर हिस्से किए गए। अंश 3 बताता है कि उनमें से 3 हिस्से लिए गए। “ऊपर वाला” और “नीचे वाला” कहने से जगह याद होती है; अर्थ समझाने के लिए रंगे और कुल बराबर हिस्से गिनवाएँ।

4. वस्तुओं के संग्रह का हिस्सा निकालें

12 बीजों का आधा निकालने के लिए 2 बराबर समूह बनाइए। हर समूह में 6 बीज हैं, इसलिए 12 का ½ = 6। 20 बीजों का ¾ चाहिए, तो पहले 4 बराबर समूह: हर समूह में 5। ऐसे 3 समूहों में 15 बीज होंगे। एक चौथाई निकालकर उसके 3 हिस्से लेना समझ को साफ़ करता है।

5. अलग लिखावट में बराबर मात्रा देखें

एक ही आकार की दो पट्टियाँ लें। पहली का आधा रंगें। दूसरी को 4 बराबर हिस्सों में बाँटकर 2 रंगें। रंगी लंबाई बराबर है: ½ = ²⁄₄। 8 बराबर हिस्सों में 4 रंगें, तो ⁴⁄₈ भी उतना ही है। इन्हें तुल्य भिन्न कहते हैं। तुलना के लिए पट्टियों का पूरा आकार समान रखना ज़रूरी है।

0 से 1 तक की संख्या रेखा पर 4 बराबर अंतर बनाएँ। बिंदु ¼, ²⁄₄, ¾ और 1 पर आएँगे। ½ और ²⁄₄ एक ही जगह हैं। हिस्से गिनिए, सिर्फ़ खड़ी रेखाएँ नहीं: 4 अंतर बनाने के लिए दोनों सिरों समेत 5 निशान लगते हैं।

तुलना और छोटी गणना

एक ही पूरे में ¼, ½ से छोटा है। अधिक बराबर हिस्से बनाने पर हर हिस्सा छोटा होता है। लेकिन केवल हर देखकर सभी भिन्नों की तुलना नहीं कर सकते: ¾, ½ से बड़ा है। चित्र में ½ को ²⁄₄ बनाकर तुलना करें।

समान हर वाले सरल सवाल चित्र से शुरू करें: ¼ + ²⁄₄ = ¾। तीन चौथाई में से आधा हटाने के लिए आधे को ²⁄₄ दिखाएँ: ¾ − ²⁄₄ = ¼। इन उदाहरणों में हर नहीं जुड़ता; पूरे को बाँटने की इकाई चौथाई ही रहती है।

बोलचाल में “सवा एक” 1¼, डेढ़ 1½, ढाई 2½ और पौन (पौना) ¾ की मात्रा बताते हैं, पर पूरा संदर्भ सुनना ज़रूरी है। “पौने दो” का अर्थ 1¾ है, यानी दो में से एक चौथाई कम, सिर्फ़ ¾ नहीं। अभी आधे-चौथाई स्पष्ट न हों, तो इन शब्दों पर अलग अभ्यास न थोपें।

आम उलझनें

• असमान टुकड़ों को भिन्न मानना: 4 टुकड़े दिखना पर्याप्त नहीं; वे बराबर हिस्से हों।
• अंश-हर दोनों जोड़ देना: ¼ + ¼ = ²⁄₄, ²⁄₈ नहीं। दो चौथाई टुकड़े साथ रखकर देखें।
• हर बड़ा, इसलिए भिन्न बड़ा: एक समान पूरे का ⅛, ¼ से छोटा है। काग़ज़ की पट्टी से जाँचें।
• चित्र को ही एकमात्र रूप मानना: वही आधा रोटी, बीजों के संग्रह और संख्या रेखा पर भी दिखाइए।

4 छोटी गतिविधियाँ

1. भिन्न की दुकान: काग़ज़ की एक पूरी रोटी, दो आधे और चार चौथाई रखें। बच्चा आधी रोटी के लिए कौन-कौन से टुकड़े दे सकता है?
2. रंग और नाम: एक जैसी 8 खानों की पट्टियों पर 2, 4 और 6 खाने रंगें। पहले ²⁄₈, ⁴⁄₈, ⁶⁄₈ पढ़ें; फिर कौन-सी आधी है, पहचानें।
3. बराबर बाँटें: 16 ढक्कनों को 4 बराबर समूहों में रखें। एक चौथाई 4, आधा 8 और तीन चौथाई 12 दिखाएँ।
4. सही या गलत चित्र: एक बराबर और एक असमान विभाजन बनाएँ। बच्चा कारण बताए कि किसमें चौथाई दिखाया जा सकता है।

चित्रों वाली वर्कशीट

बच्चे से उत्तर के साथ पूरा और बराबर हिस्से दिखाने को कहें। कठिन सवालों से पहले आधे और चौथाई के पर्याप्त उदाहरण दें।

कितना भाग रंगा है?कक्षा 2, कक्षा 3, कक्षा 4 · आधा, तिहाई, चौथाई और भीPDF डाउनलोड करें

बड़े अक्षरों में · आसान भाषा में

ब्रेल (BRF) (2 KB) · ब्रेल टेक्स्ट (4 KB) · छूकर समझने वाले चित्र (PDF) (716 KB)

किसी संख्या का भिन्न भागकक्षा 4, कक्षा 5 · जैसे 12 का ½ और 20 का ¾PDF डाउनलोड करें

बड़े अक्षरों में · आसान भाषा में

ब्रेल (BRF) (1 KB) · ब्रेल टेक्स्ट (3 KB)

तुल्य भिन्नकक्षा 4, कक्षा 5 · छूटी हुई संख्या ढूँढोPDF डाउनलोड करें

बड़े अक्षरों में · आसान भाषा में

ब्रेल (BRF) (1 KB) · ब्रेल टेक्स्ट (3 KB)

आपके सवाल

संबंधित विषय

गलती की सूचना दें