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विषय · कक्षा 4–5 (कई किताबों में)

दशमलव और प्रतिशत: आगे की तैयारी

₹25.50 जैसा मूल्य बच्चे को दुकान पर दिख सकता है। इसका अर्थ 25 रुपये और 50 पैसे है। उस लिखावट को पढ़ना उपयोगी है, लेकिन उससे यह नहीं मानना चाहिए कि बच्चे को दशमलव की सभी क्रियाएँ अभी सीखनी हैं।

NCERT की नई कक्षा 1–5 की किताबों (आनंदमय गणित, गणित मेला) में दशमलव और प्रतिशत नहीं हैं। लेकिन कई निजी किताबें दशांश और शतांश कक्षा 4 में, और दशमलव का जोड़-घटाना तथा प्रतिशत की शुरुआत कक्षा 5 में पढ़ाती हैं। इसलिए पहले बच्चे की किताब देखें। किताब में ये विषय हों, तो यह पन्ना उसी पाठ में मदद करेगा; न हों, तो इसे आगे की झलक मानें और तभी छोटे उदाहरण लें जब बच्चे को बराबर हिस्से, भिन्न और स्थानीय मान अच्छी तरह समझ में आते हों।

पहले कौन-सी समझ तैयार हो?

इसका अर्थ यह नहीं कि रोज़मर्रा में मिले दशमलव को छिपाना है। बच्चे के वास्तविक सवाल का उतना ही उत्तर दीजिए जितना वह समझ सके। “₹10.50 में आधा रुपया भी शामिल है” कहना और पूरी दशमलव विधि का परीक्षण लेना अलग बातें हैं।

1. दशमलव में पूरा और उसका हिस्सा

एक पूरे को 10 बराबर हिस्सों में बाँटिए। हर हिस्सा ¹⁄₁₀ है, जिसे “1 बटे 10” पढ़ते हैं और दशांश (tenth) कहते हैं। दशमलव (decimal) में यही 0.1 लिखा जाता है और “शून्य दशमलव एक” पढ़ा जाता है। 3 ऐसे हिस्से ³⁄₁₀, यानी 0.3 होंगे।

इसी पूरे को 100 बराबर हिस्सों में बाँटने पर हर हिस्सा ¹⁄₁₀₀, यानी 0.01 होगा: यह शतांश (hundredth) है। 25 हिस्से ²⁵⁄₁₀₀, यानी 0.25 हैं। यहाँ दशमलव बिंदु (decimal point) के बाद पहली जगह दशांश और दूसरी जगह शतांश की है। ये पूर्ण संख्या वाली दहाई और सैकड़ा नहीं हैं।

यह चित्र आगे की तैयारी के लिए है। बच्चा भिन्न में बराबर हिस्से अभी नहीं पहचान रहा हो, तो भिन्न पर वापस जाइए। नए चिह्न से पुरानी उलझन ढकने की कोशिश न करें।

2. अंकों की संख्या देखकर तुलना न करें

0.3 और 0.25 में कौन बड़ा है? 25 को 3 से बड़ा देखकर 0.25 चुनना गलत होगा। एक ही पूरा और एक ही तरह के हिस्से लेकर तुलना करें: 0.3 = 0.30 = ³⁰⁄₁₀₀ और 0.25 = ²⁵⁄₁₀₀। 30 सौवें हिस्से, 25 सौवें हिस्सों से अधिक हैं। इसलिए 0.3 > 0.25।

दशमलव के अंत में 0 जोड़ने से इस उदाहरण का मान नहीं बदलता: 0.5 और 0.50 समान हैं। लेकिन 0.05 अलग है; उसमें केवल 5 सौवें हिस्से हैं। “0 को कहीं भी जोड़ सकते हैं” जैसा नियम न बनाइए। जगह का अर्थ हर बार देखिए।

3. पैसे में दशमलव पढ़ना

₹25.50 = 25 रुपये और 50 पैसे। ₹25.05 का अर्थ 25 रुपये और 5 पैसे है। दोनों में 25 रुपये समान हैं, लेकिन पैसे समान नहीं हैं। रुपये–पैसे लिखते समय दो जगह दिखाना छोटे मूल्य को स्पष्ट रखने में मदद करता है।

₹12.50 और ₹7.50 का कुल पूछें, तो पहले रुपये और पैसे अलग सोचिए: 12 + 7 = 19 रुपये और 50 + 50 = 100 पैसे = 1 रुपया। कुल ₹20। जाँच के लिए 1,250 पैसे + 750 पैसे = 2,000 पैसे भी कर सकते हैं। बच्चे को केवल बिंदुओं के नीचे अंक लगाने की युक्ति नहीं, इकाई समझ में आए।

यह रोज़मर्रा के पैसे का उदाहरण है। नकली मूल्य-पर्चियों से अभ्यास करें; असली खरीदारी या खर्च करना आवश्यक नहीं। पैसे वाले पन्ने पर रुपये, पैसे और बाकी राशि की अधिक गतिविधियाँ हैं।

4. मापन में वही पूरा स्पष्ट रखिए

आगे की तैयारी में 1 मीटर को 100 से.मी. से जोड़ सकते हैं। 1.32 मीटर = 1 मीटर और 32 से.मी. = 132 से.मी. इसी तरह 0.5 मीटर, आधा मीटर यानी 50 से.मी. है। यहाँ पूरा 1 मीटर है, कोई भी मनचाही पट्टी नहीं।

यदि बच्चे को मीटर और से.मी. का संबंध अभी कठिन लगता है, तो पैमाने और रस्सी से मापने पर रुकिए। इकाई का अर्थ समझे बिना दशमलव बदलने के अभ्यास न दें। हर उत्तर में इकाई लिखना ज़रूरी है: 132 अकेले से पता नहीं चलता कि लंबाई किसमें मापी गई है।

5. प्रतिशत का अर्थ: हर 100 में

प्रतिशत (per cent) का चिह्न % है। 25% (“पच्चीस प्रतिशत”) का अर्थ 100 बराबर हिस्सों में 25 हिस्से, यानी ²⁵⁄₁₀₀ है। यह ¼, “1 बटे 4”, के बराबर है। इसी तरह 50% = ½ और 10% = ¹⁄₁₀। प्रतिशत NCERT की कक्षा 1–5 की किताबों में नहीं है; कई निजी किताबें इसे कक्षा 5 में शुरू करती हैं।

पूरी मात्रा 200 बटन हो, तो उसका 25% एक चौथाई है: 200 ÷ 4 = 50 बटन। पूरी मात्रा 40 बटन हो, तो 25% केवल 10 बटन होगा। प्रतिशत समान रहा, पर पूरा बदलने से हिस्से की मात्रा बदल गई।

बच्चे से हर बार पूछिए, “100% किस पूरे को कह रहे हैं?” आधा डिब्बा और आधी टोकरी वस्तुओं की समान संख्या नहीं बताते। पूरे का आकार देखे बिना केवल प्रतिशत से मात्रा तय नहीं होती।

आम उलझनों को ऐसे सँभालें

• दशमलव के बाद के अंकों को पूर्ण संख्या समझना: दसवें और सौवें बराबर हिस्सों का चित्र दिखाएँ।
• ₹5.05 को 5 रुपये 50 पैसे पढ़ना: पैसे की दो जगहों को देखकर 05 = 5 पैसे बताएँ।
• 25% हमेशा 25 चीज़ें मानना: दो अलग पूरे लेकर उनका चौथाई खोजें।
• छूट को चुकाने वाला मूल्य समझना: छूट घटाई गई राशि है; बाकी राशि अलग निकालनी होगी।
• जल्दी आगे बढ़ना: भिन्न और स्थानीय मान में उलझन हो तो उसी नींव पर लौटें।

चार वैकल्पिक गतिविधियाँ

1. दस हिस्सों की पट्टी: 10 बराबर खाने बनाएँ। 4 रंगकर ⁴⁄₁₀ और 0.4 साथ लिखें।
2. मूल्य पढ़ें: ₹8.50 और ₹8.05 की पर्चियाँ पढ़ें। पहली में 50 पैसे, दूसरी में 5 पैसे हैं।
3. आधा और चौथाई: काग़ज़ पर बने 20 बिंदुओं के समूह का आधा 10 और चौथाई 5 निकालें। रुचि हो तो 50% और 25% की लिखावट जोड़ें।
4. दो पूरे: काग़ज़ पर बने 40 और 80 बिंदुओं का चौथाई निकालें: 10 और 20। बच्चा बताए कि हिस्से का नाम समान होते हुए भी गिनती क्यों अलग है।

अगर बच्चा आगे का अभ्यास चाहता है

इन अभ्यासों को वैकल्पिक रखिए। पहले चित्र और मात्रा समझाएँ, फिर काग़ज़ पर काम लें। कठिन लगे तो इन्हें छोड़कर भिन्न या पैसे का अभ्यास चुनना ठीक है।

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