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लगभग 10–11 वर्ष
कक्षा 5 का गणित
कक्षा 5 प्राथमिक पढ़ाई का आख़िरी साल है। अक्सर बच्चे 10–11 साल के होते हैं, लेकिन उम्र अलग हो सकती है। मैं इंडी मधुमक्खी हूँ। अगली कक्षा की तैयारी का मतलब जल्दी-जल्दी नए नियम सीखना नहीं; सीखे हुए तरीकों को समझकर इस्तेमाल करना है।
NCERT की हिंदी पुस्तक गणित मेला (नए टैब में खुलता है) में संख्या, माप, भिन्न, आकृतियों और जानकारी से जुड़े काम मिलते हैं। स्कूल की पुस्तक और पढ़ाने का क्रम देखें; अलग बोर्ड और राज्य की पुस्तकें एक जैसी नहीं होतीं।
इस साल की मज़बूत नींव
- 5 अंकों वाली संख्याओं में स्थानीय मान और संख्याओं की तुलना।
- जोड़, घटाव, गुणा और भाग के लिखित तरीकों का अर्थ और जाँच।
- गुणज, गुणनखंड और भिन्नों के बीच संबंध।
- माप की इकाइयों, समय, परिमाप और क्षेत्रफल का सही उपयोग।
- घन, डिब्बों, जालों, नक्शों और पैटर्न पर काम।
- तालिकाएँ और दंड आलेख (bar graph) पढ़कर सवालों के उत्तर।
स्थानीय मान और उचित अनुमान
35,208 में 3 दस हज़ार, 5 हज़ार, 2 सैकड़े, 0 दहाइयाँ और 8 इकाइयाँ हैं। इसे 30,000 + 5,000 + 200 + 8 के रूप में लिख सकते हैं। 35,208 < 35,280 है: बराबर हज़ारों और सैकड़ों के बाद दहाई का स्थान देखें।
2,350 की 4 खेपों का हिसाब करने से पहले सोचें कि उत्तर 2,000 4 = 8,000 और 3,000 4 = 12,000 के बीच होना चाहिए। फिर ठीक गणना करें: 2,350 4 = 9,400।
उत्तर छोटा-बड़ा देखकर शक हो, तो उसे मिटाने से पहले जाँच करें। गलती संख्या पढ़ने में, स्थानीय मान में या गणना में हुई है—इनकी मदद अलग-अलग होती है।
भाग को गुणा से जाँचें
9,876 12 को हिस्सों में हल करें। 12 800 = 9,600, इसलिए 276 बचे। 12 20 = 240, इसलिए 36 बचे। 12 3 = 36।
भागफल 800 + 20 + 3 = 823 है और शेषफल 0 है। जाँच: 823 12 = 9,876। जिस तरीके में दाईं ओर कोष्ठक में ये छोटे भागफल लिखे जाते हैं, उसमें उनका जोड़ भी पूरा करना पड़ता है। स्कूल की कॉपी का क्रम रखें।
हर कहानी में शेष का मतलब एक जैसा नहीं होता। बची हुई पेंसिल पूरी पेंसिल है; बचा पानी बराबर मात्रा में बाँटा जा सकता है। पहले वस्तु और सवाल की शर्त समझें।
एक अंक की संख्या से गुणाकक्षा 4, कक्षा 5 · तीन अंकों की संख्या एक अंक की संख्या, खड़ा गुणाPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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पहाड़ों से भागकक्षा 3, कक्षा 4 · पहाड़ों की मदद से भाग देनाPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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छूटी हुई संख्या ढूँढोकक्षा 3, कक्षा 4, कक्षा 5 · डिब्बे वाली संख्या ढूँढोPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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गुणज, गुणनखंड और समान संबंध
12 = 1 12 = 2 6 = 3 4। इसलिए 12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं। ये ऐसी संख्याएँ हैं जिनसे 12 का भाग बिना शेष के होता है।
18 के गुणनखंड 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं। 12 और 18 के साझा गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं। इन्हें वस्तुओं के बराबर समूह बनाकर खोजें, केवल सूची याद न करवाएँ।
7 के केवल 2 गुणनखंड हैं: 1 और 7। इसलिए 7 अभाज्य संख्या है। 1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसका केवल 1 गुणनखंड है।
भिन्न: नाम, तुलना और मात्रा
में ऊपर की संख्या 3 अंश (numerator) है और नीचे की संख्या 4 हर (denominator) है। हर बताता है कि पूरे को कितने बराबर हिस्सों में बाँटा गया; अंश बताता है कि उनमें से कितने हिस्से लिए गए। इसे “3 बटे 4” पढ़ें।
एक पट्टी के आधे भाग को और छोटे बराबर हिस्सों में बाँटने पर = = मिलता है। ये तुल्य भिन्न (equivalent fractions) हैं। तुलना के लिए पूरी पट्टियाँ बराबर लंबाई की रखें।
20 फूलों का हिस्सा कितना है? पहले चौथाई खोजें: 20 4 = 5। फिर ऐसे 3 हिस्से लें: 5 3 = 15 फूल। जाँच करें कि 15 + 5 = 20 है।
एक बोतल में ली. पानी है। ऐसी 2 बोतलों में + = ली., यानी 1 ली. (डेढ़ लीटर) पानी है। 2 उसी मात्रा को लिखने का दूसरा तरीका है।
तुल्य भिन्नकक्षा 4, कक्षा 5 · छूटी हुई संख्या ढूँढोPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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किसी संख्या का भिन्न भागकक्षा 4, कक्षा 5 · जैसे 12 का और 20 का PDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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माप में इकाई को साथ रखें
8 से.मी. लंबा और 5 से.मी. चौड़ा आयत लें। परिमाप 8 + 5 + 8 + 5 = 26 से.मी. है। 1 से.मी. भुजा वाले 40 वर्ग अंदर समाते हैं, इसलिए क्षेत्रफल 40 वर्ग से.मी. है।
बराबर आकार के छोटे घनों से डिब्बा भरें। एक परत में 3 2 = 6 घन और ऐसी 4 परतों में 24 घन होंगे। यह घनों की गिनती से आयतन समझने का तरीका है। छोटे घन की भुजा 1 से.मी. हो, तो डिब्बे का आयतन 24 घन से.मी. होगा।
यात्रा 14:30 पर शुरू होकर 16:00 पर ख़त्म हुई। 14:30 से 15:30 तक 1 घंटा और उसके बाद 30 मिनट हैं: कुल 1 घंटा 30 मिनट। तारीख़ बदलने वाली यात्रा में तारीख़ भी देखें।
परिमाप और क्षेत्रफलकक्षा 4, कक्षा 5 · सेंटीमीटर ग्रिड पर आयतPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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आकृतियाँ और आँकड़े
डिब्बे का जाल बनाने के लिए उसे खोलकर काग़ज़ पर रखें। कौन-से हिस्से मुड़कर आमने-सामने आएँगे? चौथाई घुमाव के बाद सामने का हिस्सा कहाँ होगा? चित्र बनाने से पहले डिब्बे से जाँच लें।
मान लें, आलेख में 3 समूहों की पुस्तकें दिखाई गई हैं: पहले के पास 12, दूसरे के पास 18 और तीसरे के पास 15। सबसे ज़्यादा दूसरे समूह के पास हैं। पहले और दूसरे का अंतर 6 पुस्तकों का है; कुल 45 पुस्तकें हैं। पट्टे की ऊँचाई पढ़ने से पहले किनारे पर लिखे पैमाने को देखें।
दंड आलेख पढ़ोकक्षा 4, कक्षा 5 · पसंदीदा फल का सर्वेPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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इंडी की चुनौतीइंडी और उसकी सहेलियाँ एक दिन में 1,275 फूलों पर जाती हैं। इसी तरह 6 दिनों में वे कितने फूलों पर जाएँगी? उत्तर देखें
1,275 6 = 7,650 फूल। अनुमान: 1,000 6 = 6,000 और 2,000 6 = 12,000 के बीच। जाँच: 1,000 6 + 275 6 = 6,000 + 1,650 = 7,650।
अगली कक्षा की तैयारी
बच्चे को सवाल पढ़ना, ज़रूरी जानकारी चुनना, रफ़ कार्य दिखाना और उत्तर की जाँच करना सिखाएँ। रिपोर्ट कार्ड में किसी हिस्से पर मदद की ज़रूरत दिखे, तो उसी का छोटा अभ्यास करें। पूरे साल की पढ़ाई फिर से शुरू करना ज़रूरी नहीं।
स्कूल और पुस्तक के अनुसार विषय बदल सकते हैं। इन्हें हर बच्चे के लिए एक जैसी ज़रूरी सूची न मानें। यदि बच्चे की पुस्तक में हैं, तो उसी स्तर और उसी लिखने के तरीके से मदद करें।
नहीं। टेस्ट, रिपोर्ट और आगे की कक्षा में जाने के नियम स्कूल तथा लागू व्यवस्था के अनुसार बदलते हैं। कुछ राज्यों और स्कूलों में कक्षा 5 की वार्षिक परीक्षा में पास न होने पर बच्चे को दोबारा परीक्षा देने का मौका मिलता है। स्कूल से वर्तमान नियम पूछें। प्रवेश परीक्षा या ओलंपियाड की तैयारी को सामान्य कक्षा की पढ़ाई से अलग रखें।
संख्याओं का निकटतम मानकक्षा 4, कक्षा 5 · निकटतम दहाई, सैकड़े और हज़ार तकPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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गुणा तालिकाकक्षा 3, कक्षा 4, कक्षा 5 · 12 12 की तालिका भरोPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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एक अंक की संख्या से गुणाकक्षा 4, कक्षा 5 · तीन अंकों की संख्या एक अंक की संख्या, खड़ा गुणाPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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किसी संख्या का भिन्न भागकक्षा 4, कक्षा 5 · जैसे 12 का और 20 का PDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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तुल्य भिन्नकक्षा 4, कक्षा 5 · छूटी हुई संख्या ढूँढोPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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दसवाँ और सौवाँ भागकक्षा 4, कक्षा 5 · भिन्न को दशमलव में लिखनाPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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किसी संख्या का प्रतिशतकक्षा 5 · 10%, 25%, 50% और भीPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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परिमाप और क्षेत्रफलकक्षा 4, कक्षा 5 · सेंटीमीटर ग्रिड पर आयतPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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दंड आलेख पढ़ोकक्षा 4, कक्षा 5 · पसंदीदा फल का सर्वेPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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छूटी हुई संख्या ढूँढोकक्षा 3, कक्षा 4, कक्षा 5 · डिब्बे वाली संख्या ढूँढोPDF डाउनलोड करेंबड़े अक्षरों में · आसान भाषा में
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पीछे देखें: कक्षा 4। साथ में पढ़ें: गणित के टेस्ट समझें, भिन्न और घर पर मदद।
इंडी के साथ अभ्यास करें
Beequation Kids गिनती और जोड़-गुणा के तथ्यों को छत्ते वाली पहेलियों में बदल देता है, और बच्चा अटक जाए तो इंडी इशारा देती है। कोई विज्ञापन नहीं, कोई डेटा इकट्ठा नहीं।